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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市金水区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

探究：如图1和图2，四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）、①如图1，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是直角，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 ▲ ；

②如图2，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是直角，但满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间①中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

（2）、拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。

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