辽宁省铁岭市部分校2021年中考数学一模试卷

1. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. 已知M= $\text{[math]}$ ，则M的取值范围是（　　）

A . 8＜M＜9 B . 7＜M＜8 C . 6＜M＜7 D . 5＜M＜6

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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6. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E ， AE＝ $\text{[math]}$ AC ，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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7. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC ，若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过点O ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点 $\text{[math]}$ 平移的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 10

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10. 如图，抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；

②若点M（－2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁<y₂<y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）²＋m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确判断有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①③

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11. 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．

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12. 已知△ABC的内角满足| $\text{[math]}$ tanA﹣1|＋ $\text{[math]}$ ＝0，则∠C＝度．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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17. 如图，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB=1，PA= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积：S=．

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18. 如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是；

（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为人；

（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？

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21. 如图，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C ， D两点，若CD＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（m ， 3）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接OB ，点P在直线AC上，且S_△AOP＝2S_△BOC ，求点P的坐标．

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22. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF ，使得BA平分∠CBF ，过点A作AD⊥BF于点D ．

（1）求证：DA为⊙O的切线；

（2）若BD＝1，tan∠ABD＝2，求⊙O的半径．

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23. 有一种落地晾衣架如图 $\text{[math]}$ 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数来调整晾衣杆的高度，图 $\text{[math]}$ 是晾衣架的侧面的平面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两根长度不等的支撑杆，夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求A点离地面的高度 $\text{[math]}$ ；（参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

（2）调节 $\text{[math]}$ 的大小，使A离地面高度 $\text{[math]}$ 时，求此时C点离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．

（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

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25. 问题背景

（1）如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

（2）尝试应用
如图（2）．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC ， AB为边，作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接ED ，并延长交BC于点F ，连接BD ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）拓展创新
如图（3）．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB的最大值．

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26. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM＋BM最小时，求点M的坐标．

（3）抛物线上是否存在点P ，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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辽宁省铁岭市部分校2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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