辽宁省鞍山市岫岩县2021年中考数学一模试卷

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.1010010001 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（　　）

A . （ab³）²＝a²b⁶ B . a⁶÷a³＝a² C . a²•a³＝a⁶ D . a+a＝a²

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5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：

尺码/ $\text{[math]}$	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	10	4	6	2

店主决定在下次进货时增加一些 $\text{[math]}$ 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 春节将至，某超市准备用价格分别是36元 $\text{[math]}$ 和20元 $\text{[math]}$ 的两种糖果混合成 $\text{[math]}$ 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元 $\text{[math]}$ ．若设需要36元 $\text{[math]}$ 的糖果 $\text{[math]}$ ，20元 $\text{[math]}$ 的糖果 $\text{[math]}$ ，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，弦 $\text{[math]}$ 在圆心O的两侧，求 $\text{[math]}$ 上有动点 $\text{[math]}$ 于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是米.

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

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11. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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13. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 $\text{[math]}$ ，由此可估计袋中约有红球个．

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14. 将半径为12，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 依次产生交点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

（1）求证：BF＝CE；

（2）求∠BPC的度数．

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19. 今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是。

（2）请将条形统计图补充完整.

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度.

（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人.

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20. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

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21. 某山区为改善办学条件，依山新建一座教学楼，校门A处，有一坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，在坡顶B处（铅直高度为10米）看教学楼 $\text{[math]}$ 的楼顶C的仰角 $\text{[math]}$ ，在E处仰望C的仰角 $\text{[math]}$ ，按规划要在离B点6米远的E处建一悬挂国旗的旗杆．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（1）求斜坡 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求旗杆处离教学楼的距离．

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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求n的值；

（2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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24. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

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25. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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26. 如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=- $\text{[math]}$ x-6交y轴与点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

（1）求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；

（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3） ①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 $\text{[math]}$ AM+CM的最小值.

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辽宁省鞍山市岫岩县2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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