黑龙江省齐齐哈尔市重点中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：259 类型：期中考试编辑

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一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，满分40分．）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用符号表示“点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 均为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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5. 已知A ， B ， D三点共线，且对任一点C ，有 $\text{[math]}$ 则λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点 $\text{[math]}$ ，若侧面 $\text{[math]}$ 紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑，PA⊥平面ABC ， PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 20π D . 24π

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．）

9. 定义平面向量之间的一种运算“ $\text{[math]}$ ”如下：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的个数是（）

A . 经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 B . 经过两条相交直线，可以确定一个平面 C . 经过两条平行直线，可以确定一个平面 D . 经过空间任意三点可以确定一个平面

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11. 某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 $\text{[math]}$ ，结果离出发点恰好 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 锐角 $\text{[math]}$ 中三个内角分别是A ， B ， C且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为 $\text{[math]}$ ，球冠的高为 $\text{[math]}$ ，则球的半径 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示结果）

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．当实数m取什么值时，复数z是：
（Ⅰ）纯虚数；

（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$

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19. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

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20. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的夹角.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数f（x）的单调性；

（2）在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c＝1，求△ABC的面积.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）试确定 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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