辽宁省鞍山市铁西区2021年中考数学3月模拟试卷

1.
如图放置的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= $\text{[math]}$ 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）

A . 10² 个 B . 10⁴ 个 C . 10⁵个 D . 10⁸个

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3. 如图，直线l₁//l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 72° D . 73°

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A . 1.65、1.70 B . 1.65、1.75 C . 1.70、1.75 D . 1.70、1.70

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7. 如图，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点Q，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 分解因式： $\text{[math]}$

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的范围

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11. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．

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12. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为

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13. 如图，等腰Rt△ABP的斜边AB=2，点M、N在斜边AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值为2，则MN＝．

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14. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有
①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；

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16. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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17. 先化简（ $\text{[math]}$ －x＋1）÷ $\text{[math]}$ ，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在如图所示的网格中画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1；

（3）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，并写出线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积

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19. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： $\text{[math]}$ .绘画； $\text{[math]}$ .唱歌； $\text{[math]}$ .跳舞； $\text{[math]}$ .演讲； $\text{[math]}$ .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息解决下列问题：

（1）这次抽查的学生人数是多少人？

（2）将条形统计图补充完整.

（3）求扇形统计图中课程 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角的度数.

（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人.

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20. 疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

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21. 如图，小岛 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，距离港口81海里处，甲船从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）出发后几小时两船与港口 $\text{[math]}$ 的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？

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22. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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24. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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25.

（1）证明推断：如图（1），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：如图（2），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图（1）在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线一点且位于直线 $\text{[math]}$ 上方，作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）求抛物线解析式并直接写出直线 $\text{[math]}$ 解析式

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及点 $\text{[math]}$ 坐标

（3）在抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在请说出理由

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辽宁省鞍山市铁西区2021年中考数学3月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

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一、单选题

二、填空题

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