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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省鞍山市铁西区2021年中考数学3月模拟试卷

如图，小岛 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，距离港口81海里处，甲船从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、出发后几小时两船与港口 $\text{[math]}$ 的距离相等？

（2）、出发后几小时乙船在甲船的正东方向？

举一反三

学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（　　）

在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是{#blank#}1{#/blank#}海里．

A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上．

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