云南省昆明市云南师大实验中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

1. 请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称：．

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2. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 $\text{[math]}$ 秒，则 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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3. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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4. 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆的周长为 $\text{[math]}$ ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移5个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的取值范是．

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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7. 如图所示的六角螺，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为 $\text{[math]}$ 亿元，根据题意，可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）

A . 16° B . 28° C . 44° D . 45°

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11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $\text{[math]}$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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12. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的大小不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知不等式ax+b $\text{[math]}$ 0的解集为x $\text{[math]}$ 2，则下列结论正确的个数是（）
⑴2a+b＝0；

⑵当c $\text{[math]}$ a时，函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴没有公共点；

⑶当c $\text{[math]}$ 0时，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；

⑷如果b $\text{[math]}$ 3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ 0．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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16. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 经过的路径长；

（2）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有： $\text{[math]}$ .《透明的红萝卜》， $\text{[math]}$ .《红高粱家族》， $\text{[math]}$ .《生死疲劳》， $\text{[math]}$ .《蛙》等四部作品.

（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？

（2）若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示相应的作品），并求出小明恰好到《生死疲劳》和《蛙》的概率.

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19. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体有运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
请结合上述信息完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果请估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．

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20. 如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， $\text{[math]}$ 是支撑臂， $\text{[math]}$ 是旋转臂，使用时，以 $\text{[math]}$ 为支撑点，铅笔芯端点 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转作出圆．已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，所作圆的半径为 $\text{[math]}$ ；保持 $\text{[math]}$ 不变，在旋转臂 $\text{[math]}$ 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为 $\text{[math]}$ ，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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21. 教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y和x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？

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22. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度 $\text{[math]}$ ）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）如图1，怎么才能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花圃；

（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及矩形区域 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，⊙O与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 弧上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的切线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有两个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变，② $\text{[math]}$ 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明；

（3）探究：在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点的位置．

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云南省昆明市云南师大实验中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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一、填空题

二、单选题

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