湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.1010010001 D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）

A . （-3，5） B . （1，-2） C . （-2，-3） D . （1，1）

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4. 下列现象中，（）是平移

A . “天问”探测器绕火星运动 B . 篮球在空中飞行 C . 电梯的上下移动 D . 将一张纸对折

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5. 如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（）

A . 62° B . 68° C . 78° D . 112°

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6. 一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍

A . 2 B . 3 C . 9 D . 12

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7. 如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）

A . （南偏西50°，35海里） B . （北偏西40°，35海里） C . （北偏东50°，35海里） D . （北偏东40°，35海里）

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8. 已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ±2 C . 4 D . ±4

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9. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④ $\text{[math]}$ ；⑤负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知T₁₌ $\text{[math]}$ ，T₂₌ $\text{[math]}$ ，T₃₌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，T_n= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数.设S_n=T₁+T₂+T₃+ $\text{[math]}$ +T_n ，则S₂₀₂₁值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 36的平方根是.

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12. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是.

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13. 在平面直角坐标系中，点P（5，3）到y轴的距离是.

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14. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为°.

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15. 如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°.

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16. 平面直角坐标系中，点M（x，y），N（x-2ky，y-3kx），MN=7OM，当点M在y轴正半轴上时，k=.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 解方程：

（1） 2x³＝54

（2）（x﹣1）²＝81

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19. 某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4，求这个数的立方根.

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20. 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.

求证：∠AEH＝∠F.

证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°

∴ED∥▲ （）

∴∠1＝∠C（▲ ）

∠2＝ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2，∠C＝ ▲

∴∠A＝ ▲

∴AB∥DF（ ▲ ）

∴∠AEH＝∠F（▲ ）

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21. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）.

（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）将三角形ABC平移得到三角形A₁B₁C₁ ，顶点A、B、C分别对应顶点A₁、B₁、C₁ ，此时点B₁（3，7）.
①画出平移后的三角形A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标为▲ ；

②请你描述三角形ABC经过怎样的平移后得到三角形A₁B₁C₁？

③直接写出四边形BB₁C₁C的面积为 ▲ .

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22. 列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm².

（1）请你帮小明求出纸片的周长；

（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm²的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）

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23. 如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°.

（1）求证：EF∥MN；

（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；

（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA=60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式.

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24. 如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求△ABC的面积；

（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；

（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.

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湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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