湖北省武汉市2021年数学中考二模试卷（4月）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B . 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C . “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D . “掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 反比例函数y $\text{[math]}$ （x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，从第 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，从第 $\text{[math]}$ 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交半圆O的切线于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示这组数的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是.

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为

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15. 定义 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的特征数，下面给出特征数为 $\text{[math]}$ 的函数的一些结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截 $\text{[math]}$ 轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

④当 $\text{[math]}$ 时，函数图象必经过两个定点.

其中正确的结论有.（填序号）

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16. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE.若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2 $\text{[math]}$ ，则四边形CEDB的面积为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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20. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P ，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P ，使△APB∽△CPD ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点O在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_▲_元/件；当售价是_▲_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_▲_元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

（1）当点D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$
①如图1，若点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系?证明你的结论；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 的延长线上，完成图2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（2）如图3，当点D为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的积.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点为点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 左移1个单位，上移1个单位得到拋物线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的顶点.

（1）求抛物线C的解析式；

（2）若过点D的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求直线l的解析式；

（3）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于D、B两点，交y轴于点A，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，点Q为 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 之间的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，试说明： $\text{[math]}$ 为定值.

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湖北省武汉市2021年数学中考二模试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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