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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考二模试卷（4月）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点为点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 左移1个单位，上移1个单位得到拋物线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的顶点.

（1）、求抛物线C的解析式；

（2）、若过点D的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求直线l的解析式；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于D、B两点，交y轴于点A，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，点Q为 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 之间的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，试说明： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知函数y₁=x²与函数y₂=- $\text{[math]}$ x+3的图象大致如图.若y₁≤y₂则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）.

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

如图，在平面直角坐标系中2条直线为l₁：y=﹣3x+3，l₂：y=﹣3x+9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax²+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_四边形_ABCD=5，

其中正确的个数有（）

已知：如图一，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，且 $\text{[math]}$ ．

在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x²+k的图象可能是（）

如图，B（2m ， 0）、C（3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使AB＝2BC ，画射线OA ，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

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