湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题12二次根式

修改时间:2021-04-28 浏览次数:112 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

  • 21. 先阅读下面的解题过程,然后再解答.形如 的化简,我们只要找到两个数a,b,使 ,即 ,那么便有: .

    例如化简: .

    解:首先把 化为

    这里

    由于

    所以

    所以 .

    根据上述方法化简: .

  • 22. 观察下列等式:①

    ;……

    回答下列问题:

    (1) 利用你观察到的规律,

    ①化简:

    ②仿照上例等式,写出第n个式子

    (2) 计算: .

四、解答题

  • 23. 先阅读下面材料,然后再根据要求解答提出的问题:

    设a、b是有理数,且满足 ,求 的值?

    解: 由题意得:

    因为a、b都是有理数,

    所以a-3、b+2也是有理数,

    由于 是无理数,

    所以a-3=0、b+2=0,

    所以a=3、b=-2,

    所以

    问题: 设x、y都是有理数,且满足 ,求x+y的值,

  • 24. 若x,y为实数,且 ,化简: .

五、综合题

  • 25. 阅读下列材料,然后回答问题,在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如如 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

            (1)

    以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

    还可以用以下方法化简:

      (2)

    (1) 请参照(1)(2)的方法用两种方法化简:

    方法一:

    方法二:

    (2) 直接写出化简结果:  =
    (3) 计算: +  +   +…+ +
  • 26. 有这样一类题目:将 化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a 且mn= ,则a±2 将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2 , 从而使 得以化简.例如,因为5+2 =3+2+2 =( )2+( )2+2 × =( )2 , 所以

    请仿照上面的例子化简下列根式:

    (1)
    (2)
  • 27. 观察下列等式:

    解答下列问题:

    (1) 写出一个无理数,使它与 的积为有理数;
    (2) 利用你观察的规律,化简
    (3) 计算:
  • 28. 观察下列式子的变形过程,然后回答问题:

    例1:

    例2:

    (1)
    (2) 请你用含 为正整数)的关系式表示上述各式子;
    (3) 利用上面的结论,求下面式子的值.

  • 29. 模拟应用在进行二次根式的除法运算时,我们有时会碰上如 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

     (一);

     (二);

     (三).

    以上这种化简的步骤叫分母有理化.

    还可以用以下方法化简:

    (四).

    (1) 请用不同的方法化简: .

    ①参照(三)式得

    ②参照(四)式得 .

    (2) 化简 .

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