浙江省杭州市西湖区外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列各组数中相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. 据中国民航局统计2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日－8日，全国实际飞行航班117327班次，日均航班量饮复至2019年国庆假期的89.7%；全国民航共计运输旅客1326万人次，日均旅客运输量快复至2019年国庆假期的91.07%，将117327用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列实数： $\text{[math]}$ ，其中无理数有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是有理数，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么线段AB与BC的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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8. 如图，下列条件中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能判断直线 $\text{[math]}$ 的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，将一副三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 36° B . 54° C . 63° D . 72°

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10. 有7张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，如图方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的放置方式， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是，次数是.

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12. 已知一个锐角的度数为 $\text{[math]}$ ，则这个角的余角为.（结果用度、分、秒来表示）

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13. 如果a﹣3b＝﹣3，那么代数式5﹣2a+6b的值是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 满足的等量关系是.

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15. 如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则实数 $\text{[math]}$ .

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17. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为.

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18. $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ，则下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 有最小值是－1；③ $\text{[math]}$ 有最大值是0；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立；⑤若 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（填编号）.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 解方程（组）

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 已知 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，且 $\text{[math]}$ ；

（1）根据数轴判断： $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ 0.（填＞，＜，＝）

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于1的平衡数．

（1） 3与是关于1的平衡数， $\text{[math]}$ 与（用含 $\text{[math]}$ 的整式表示）是关于1的平衡数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于1的平衡数，并说明理由．

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23. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG $\text{[math]}$ AE，∠1＝∠2.

（1）求证：AB $\text{[math]}$ CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是平面内三点.

（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.
①作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 两旁；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结线段 $\text{[math]}$ .

（2）在（1）所作图形中，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离为5，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为8，点 $\text{[math]}$ 之间的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，依据是.

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25. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2） ①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为______________元.

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26. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，若射线 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束、 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若射线 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 $\text{[math]}$ 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的角）

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浙江省杭州市西湖区外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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