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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是平面内三点.

（1）、按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.

①作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 两旁；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结线段 $\text{[math]}$ .

（2）、在（1）所作图形中，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离为5，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为8，点 $\text{[math]}$ 之间的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，依据是.

举一反三

如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．

下列说法不正确的个数有（）

①. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②. 对顶角一定相等，邻补角的和一定为180°；

③.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；

④. 体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短。

⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：

①CD=CP=CQ；

②∠PCQ的大小不变；

③△PCQ面积的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面内有三个点 $\text{[math]}$

尺规作图：

已知：如图，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求作以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边的等腰三角形，并画出边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ． (保留作图痕迹)

作法：

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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