浙江省杭州市西湖区公益中学2020-2021学年九年级下学期数学开学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：256 类型：开学考试编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若2y﹣7x＝0，则x：y等于（）

A . 2：7 B . 4：7 C . 7：2 D . 7：4

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B . 概率很小的事情不可能发生 C . 2022年1月27日杭州会下雪是随机事件 D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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4. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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5. 已知抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2x B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2x C . y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2x D . y＝ $\text{[math]}$ x²+2x

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6. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）

A . （ $\text{[math]}$ +1）a B . （ $\text{[math]}$ ﹣1）a C . （3﹣ $\text{[math]}$ ）a D . （ $\text{[math]}$ ﹣2）a

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7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　）

A . 30° B . 50° C . 70° D . 80°

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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9. 已知函数y＝x²+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣ $\text{[math]}$ ≤y≤1，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣2 B . ﹣2≤m≤﹣1 C . ﹣2≤m≤﹣ $\text{[math]}$ D . m≤﹣1

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）

A . x﹣y²＝3 B . 2x﹣y²＝9 C . 3x﹣y²＝15 D . 4x﹣y²＝21

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为.

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12. 二次函数y＝（x﹣1）²﹣5的最小值是.

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为.

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14. 如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为.

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15. 二次函数y＝x²+bx的图象如图，对称轴为x＝1.若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：2sin30°+cos30°•tan60°.

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18. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．

（1）求任意摸出一球是白球的概率；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．

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19. 如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F.

（1）求证：△ABC∽△BCD；

（2）已知tan∠ABC＝2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）.

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21. 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC.

（1）求证：AP与⊙O相切；

（2）如果PD＝ $\text{[math]}$ ，求AP的长.

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22. 已知二次函数y＝x²﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点.

（1）请写出b、c的关系式；

（2）设直线y＝7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；

（3）若P（a，﹣a）不在曲线y＝x²﹣2bx+c上，请求出b的取值范围.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F.

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝10，求AE的长；

（3）若△CDE的面积是△OBF面积的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省杭州市西湖区公益中学2020-2021学年九年级下学期数学开学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

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