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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区公益中学2020-2021学年九年级下学期数学开学试卷

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F.

（1）、求证：OD⊥BE；

（2）、若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝10，求AE的长；

（3）、若△CDE的面积是△OBF面积的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形ABCD的边AB上任取一点 $\text{[math]}$ 点P不与A，B重合 $\text{[math]}$ ，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“.

解决问题

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

求证：圆内接四边形的对角互补．

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

请根据上图中的辅助线，完成定理的证明过程．

证明：

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝62°，∠ACD＝39°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为（）

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