吉林省长春市新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

1. 下列各式是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　）

A . 3.26×10^﹣⁴毫米 B . 0.326×10^﹣⁴毫米 C . 3.26×10^﹣⁴厘米 D . 32.6×10^﹣⁴厘米

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3. 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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6. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

A . y=2x+2 B . y=2x－2 C . y=2（x－2） D . y=2（x+2）

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7. 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（）

A . 20 B . 24 C . 30 D . 36

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8. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，在每个象限内，y都是随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的m的值是．

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10. 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0．

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11. 化简 $\text{[math]}$ =．

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12. 某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为402cm，若甲跳远成绩的方差为S_甲²＝68.92，乙跳远成绩的方差为S_乙²＝75.31，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数 $\text{[math]}$ 过点A，则k的值是．

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14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m ， 3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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16. 一次函数的图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；

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17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移，使得点A移至图中的点 $\text{[math]}$ 的位置．

（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点)．

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）以 $\text{[math]}$ 为顶点构造平行四边形，则D点坐标为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O ，分别交AD ， BC于点E ， F

（1）求证：△BOF≌△DOE；

（2）若AB＝4cm ， AD＝5cm ，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．

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20. 曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元.

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21. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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22. 甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y_甲（件），y_乙（件）与加工件的时间x（天）的函数图象如图所示，

（1）乙工厂每天加工零件的数为件；

（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？

（3）求甲维修设备后加工零件的数量y_甲（件）与加工零件的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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23. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF ， GH分别交边AB、CD ， AD、BC于点E、F、G、H ．

（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH ，易知S_△BOE＝S_△AOG ，又因为S_△AOB＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ABCD} ，所以S_{四边形AEOG}＝S_{正方形ABCD}；

（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，若AB＝a ， AD＝b ， BE＝m ，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．

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24. 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，那么称该菱形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”．如图为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”的一个示意图．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，能够成为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”的顶点的是．

（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．

（3）如果四边形 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”．
①当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

②当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，且与直线 $\text{[math]}$ 有公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省长春市新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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