江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期数学期末联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：87 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若直线l经过两点 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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4. 若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则该 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形 D . 等腰或直角三角形

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ②④

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8. 在平面直角坐标系中，记 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 截距相等的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 B . 方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）能表示平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列四个等式其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 平面 $\text{[math]}$ ，直线m和n，从下面的条件中可以推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一段圆弧， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一段圆弧， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（）

A . 曲线W与x轴围成的面积等于 $\text{[math]}$ ； B . 曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）； C . $\text{[math]}$ 所在圆的方程为： $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线方程为： $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是

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15. 圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是.

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16. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .若圆C上存在点M，使 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为M.
（Ⅰ）求过点M且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线l的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点M，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 均为锐角.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点仍在圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为切点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若E是 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，有两条相交成60°角的直路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点是O，警务岗A、B分别在 $\text{[math]}$ 上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.若警员甲从A出发沿 $\text{[math]}$ 方向，警员乙从B出发沿 $\text{[math]}$ 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.

（1）当警员甲行至点C处时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的距离；

（2） t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，Q为第一象限内一点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴， $\text{[math]}$ 垂直于射线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为A，B，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点
①求圆C的方程；

②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在定点E，F，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由.

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