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湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:145
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 已知命题
,则
为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. “
”是“曲线
表示椭圆”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
3. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学,某次数学测验有一位同学没有及格,当其他同学问及他们四人时,甲说:“没及格的在甲、丙、丁三人中”;乙说:“是丙没及格”;丙说:“是甲或乙没及格”;丁说:“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的,则由此可推断未及格的同学是( )
A .
甲
B .
乙
C .
丙
D .
丁
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+
选题
4. 已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
,则
( )
A .
-4
B .
-2
C .
2
D .
4
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+
选题
5. 某小区的道路网如图所示,则由A到C的最短路径中,不经过B的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6.
的展开式中,
的系数为( )
A .
360
B .
180
C .
90
D .
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+
选题
7. 将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有( )
A .
45种
B .
90种
C .
135种
D .
180种
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+
选题
8. 双曲线
的左,右焦点分别为
,过
的直线与
的左,右两支分别交于
两点,点
在
轴上,
平分
,则
的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 已知复数
,则下列结论中正确的是( )
A .
z的虚部为i
B .
C .
D .
z在复平面内对应的点位于第四象限
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+
选题
10. 若椭圆
的一个焦点坐标为
,则下列结论中正确的是( )
A .
B .
C的长轴长为
C .
C的短轴长为4
D .
C的离心率为
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+
选题
11. 若函数
在
的定义域上单调递增,则称函数
具有M性质.下列函数中具有M性质的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12.
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64,则下列结论中正确的是( )
A .
B .
展开式中常数项为3
C .
展开式中
的系数为30
D .
展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64
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+
选题
三、填空题
13. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期,其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家,其代表作有秦九韶的《数书九章》,李治的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》,《测圆海镜》,《益古演段》,《详解九章算法》,《杨辉算法》,《算学启蒙》,《四元玉鉴》,共七本,从中任取2本,至少含有一本杨辉的著作的概率是
.
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+
选题
14. 函数
的最小值为
.
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+
选题
15. 从
中任取2个数字,从
中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)
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+
选题
16. 已知抛物线
的焦点为
,
的三个顶点都在抛物线上,且
,
,则
,
边所在直线的方程为
.
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+
选题
四、解答题
17. 已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 过点
且斜率为
的直线
与
交于
,
两点,
为坐标原点,求
的面积.
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+
选题
18. 如图,四棱锥
中,平面
平面
是直角梯形,
,
是
的中点.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
19. 已知
的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
.
(1) 求m的值;
(2) 求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;
(3) 将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.
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+
选题
20. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生
参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.
(1) 若每位教师至多指导两名学生,求共有多少种分配方案;
(2) 若教师甲只指导其中一名学生,求共有多少种分配方案.
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+
选题
21. 已知椭圆
的焦距为
,连接其四个顶点构成的四边形的面积为
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线
交C于
两点,直线
与
的斜率互为相反数,证明:
过定点.
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+
选题
22. 已知函数
,且
恒成立.
(1) 求a的值;
(2) 若
恒成立,求实数m的取值范围.
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+
选题
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