湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:264 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. ﹣ 的绝对值为(   )
    A . ﹣2 B . C . D . 1
  • 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . x16 x4=x4 B . (a25=a10 C . 2a2+3a2=5a4 D . b3·b3=2b3
  • 4. 如图, 平分 ,若 ,则 的度数为(   )

    A . 45° B . 50° C . 65° D . 70°
  • 5. 在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(   )
    A . 2类 B . 3类 C . 4类 D . 5类
  • 6. 甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:米)与所用时间t(单位:秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是( )

    A . 两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B . 跑步过程中,两人相遇一次 C . 起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远 D . 乙在跑前300米时,速度最慢
  • 7. 下列命题是真命题的是(   )
    A . 四边都是相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形
  • 8. 如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则 的值为(   )

    A . 1 B . C . D .
  • 9. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是(   )
    A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差
  • 10. 不解方程,判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况(   )
    A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根
  • 11. 如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC. 若∠A=60°,∠ADC=90°,则∠C的度数是(   )

    A . 25° B . 27.5° C . 30° D . 35°
  • 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(   )

    A . abc>0 B . b2﹣4ac<0 C . 9a+3b+c>0 D . c+8a<0

二、填空题

  • 13. 式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 14. 将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P1 , 点P2与点P1关于x轴对称,则P2的坐标是
  • 15. 一个暗箱里装有5个黑球,3个白球,2个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是.
  • 16. 在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为( ,1),若将△OAB绕O点,逆时针旋转60°后,B点到达B′点,则点B′的坐标是.

  • 17. 如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= (k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴 于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为

  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1 , △P2A1A2 , △P3A2A3 , …都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2 , P3 , …均在直线 上.设△P1OA1 , △P2A1A2 , △P3A2A3 , …的面积分别为 S1 , S2 , S3 , …,依据图形所反映的规律,S2020=.

三、解答题

  • 19. 计算: .
  • 20. 先化简,再求值: ,其中 .
  • 21. “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A,B,C,D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).


    请根据以上信息回答:

    (1) 将两幅不完整的图补充完整;
    (2) 本次参加抽样调查的居民有多少人?
    (3) 若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
  • 22. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)


  • 23. 某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
    (1) 求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
    (2) 该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
  • 24. 如图,已知平行四边形ABCD,若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,

    (1) 求证:四边形 AMCN 是矩形;
    (2) △ABC 满足什么条件,四边形AMCN是正方形,请说明理由.
  • 25. 如图,AB是 的直径,点D、E在 上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得 .

    (1) 求证:AC是 的切线;
    (2) 若点E是的 中点,AE与BC交于点F,

    ①求证:CA=CF;

    ②若 的半径为3,BF=2,求AC的长.

  • 26. 已知:如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)

    (1) 求二次函数的解析式;
    (2) 求四边形BDEC的面积S;
    (3) 在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.

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