贵州省安顺市普定县第二中学2021年数学中考二模试卷

1. |﹣2|的值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ±2 D . -|﹣2|

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2. 国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 据环球报报道：中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组5月6日明确，我国本土疫情传播基本阻断.过去3个多月，中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞.其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施.截止报道前，海外累计确诊病例约3730000人次.将3730000用科学记数法表示应为（）

A . 3.73×10⁵ B . 37.3×10⁶ C . 3.7×10⁶ D . 3.73×10⁶

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4. 一把直尺和一块三角板 $\text{[math]}$ (含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则k的取值范围为（）

A . k＜2且k≠1 B . k＞﹣2且k≠﹣1 C . k＞﹣2 D . ﹣2＜k＜0

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6. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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7. 在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

A . 3月份 B . 4月份 C . 5月份 D . 6月份

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8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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9. 如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M，N分别为OA，OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，扇形OAB的半径OA＝9，圆心角∠AOB＝90°，C是AB上不同于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH＝ $\text{[math]}$ DE.则△CEH面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 已知a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a²+2b﹣3的值等于.

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13. 一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是.

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14. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 $\text{[math]}$ 交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2﹣2 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

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19. 数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.

（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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20. 学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有 $\text{[math]}$ 位选手，每场比赛两组各派 $\text{[math]}$ 人进行现场对抗比赛，满分为 $\text{[math]}$ 分，共进行了 $\text{[math]}$ 场比赛.学校整理和汇总了这 $\text{[math]}$ 场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图.

场次

一

二

三

四

五

六

甲组成绩

（单位：分）

24

25

27

28

25

21

乙组成绩

（单位：分）

23

27

25

24

$\text{[math]}$

根据以上信息回答下面的问题：

（1）若甲、乙两组成绩的平均数相同，

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定.

（2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率.

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）求证： △ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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22. 为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

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23. 以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：

（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长.

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24. 如图

（1）如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC.

（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：
①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= $\text{[math]}$ （AD+BC）

②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\text{[math]}$ ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值.

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25. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A，C，连接CD.

（1）求抛物线和直线AC的解析式：

（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ，且A₁好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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贵州省安顺市普定县第二中学2021年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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