初中数学北师大版八年级下学期第四章单元测试卷

1. 下列因式分解正确的是（）

A . ﹣3x²ⁿ﹣6xⁿ＝﹣3xⁿ（x²+2） B . x²+x+1＝（x+1）² C . 2x²﹣ $\text{[math]}$ ＝2（x+ $\text{[math]}$ ）（x﹣ $\text{[math]}$ ） D . 4x²﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）

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2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a+b=3，ab=1，则多项式a²b+ab²-a-b的值为（）

A . -1 B . 0 C . 3 D . 6

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4. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A . a（x﹣y）＝ax﹣ay B . 9x²+3x＝3x（3x+1） C . x²+4x﹣4＝（x﹣2）² D . x²﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x

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6. 化简 $\text{[math]}$ 所得的值为（）

A . -5 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把 $\text{[math]}$ 分解因式得 $\text{[math]}$ ，则c的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . 1

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8. 下列四个多项式，可能是 $\text{[math]}$ 的因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知x+y＝6，xy＝7，则x²y+xy²的值是.

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 因式分解：-m²+m- $\text{[math]}$ =。

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 若二次三项式x² +ax- 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是．

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15. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

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17. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 现有三个多项式： $\text{[math]}$ a²+a-4， $\text{[math]}$ a²+5a+4， $\text{[math]}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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19. 下面是小华同学分解因式 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

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20. 对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²能否被24整除，为什么？

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21. 已知a+b=4,ab=-2，求a³+a²b+ab²+b³的值．

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22. 先化简，再求值
若x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2- $\text{[math]}$ ，求x³+2x²y+xy²的值。

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23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $\text{[math]}$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $\text{[math]}$ ，请将原多项式分解因式.

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24. 在分解因式x²＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

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25. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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26. 用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： $\text{[math]}$ 能被2009整除吗？

解: $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 中有因数2009，

∴ $\text{[math]}$ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 $\text{[math]}$ 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

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初中数学北师大版八年级下学期第四章单元测试卷

一、单选题

二、填空题

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