湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1-i D . 1＋i

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2. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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5. 习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有（）种

A . 48 B . 68 C . 38 D . 34

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 48种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列数值排序正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f $\text{[math]}$ （x）g（x）+f（x）g $\text{[math]}$ （x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）

A . （﹣1，0）∪（1，+∞） B . （﹣1，0）∪（0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有三个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为.

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. 下列四个命题（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中真命题序号为.

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）.

（1）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中

（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

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19. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.

（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有三个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．

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22. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同极值点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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