2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：234 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）

A . a=1，b=1 B . a=﹣1，b=1 C . a=﹣1，b=﹣1 D . a=1，b=﹣1

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2. 函数y=x³﹣3x²﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）

A . 极大值5，极小值﹣27 B . 极大值5，极小值﹣11 C . 极大值5，无极小值 D . 极小值﹣27，无极大值

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3. 已知 $\text{[math]}$ f（x）dx=3，则 $\text{[math]}$ [f（x）+6]dx等于（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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4. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）

A . 36种 B . 48种 C . 96种 D . 192种

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5. 已知f（x）=x²sinx，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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6. 已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（）

A . （1，5） B . （1，3） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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7. 设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a为（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）

A . 7200种 B . 1440种 C . 1200种 D . 2880种

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9. 曲线y=﹣x³+x²+2x与x轴所围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x²﹣ $\text{[math]}$ x，则f（﹣a²）与f（﹣1）的大小关系为（）

A . f（﹣a²）≤f（﹣1） B . f（﹣a²）＜f（﹣1） C . f（﹣a²）≥f（﹣1） D . f（﹣a²）与f（﹣1）的大小关系不确定

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11. 若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1（n∈N^*），且a：b=3：1，则n的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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12. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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二、填空题

13. 已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax²相切，则a=．

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14. 下列计算曲线y=cosx（0≤x≤ $\text{[math]}$ ）与坐标轴围成的面积：（1） $\text{[math]}$ cosxdx，（2）3 $\text{[math]}$ cosxdx，（3） $\text{[math]}$ |cosx|dx，（4）面积为3．

用的方法或结果正确的是．

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15. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第个数．

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若f（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

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18. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

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19. 已知一点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v（t）=t²﹣4t+3（m/s）运动，求：

（1）在t=4s时的位置；

（2）在t=4s的运动路程．

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20. 设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．

（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；

（2）求函数的单调区间与极值．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项．

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22. 已知函数f（x）=lnx﹣a²x²+ax（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；

（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

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2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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