设函数f（x）=﹣ x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．

（1）、当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；

（2）、求函数的单调区间与极值．

举一反三

函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx是[1，+∞）上的增函数．

（Ⅰ）求正实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．

（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．