天津市南开三十一中2017年中考数学模拟试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:1257 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题:

  • 1. 已知室内温度为3℃,室外温度为﹣3℃,则室内温度比室外温度高(   )
    A . 6℃ B . ﹣6℃ C . 0℃ D . 3℃
  • 2. 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为(   )
    A . 2.75×1013 B . 2.75×1012 C . 2.75×1011 D . 2.75×1010
  • 5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 要使等式 =0成立的x的值为(   )
    A . ﹣2 B . 3 C . ﹣2或3 D . 以上都不对
  • 7. 化简 ,可得(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 方程x(x+3)=x+3的解是(   )
    A . x=0 B . x1=0,x2=﹣3 C . x1=1,x2=3 D . x1=1,x2=﹣3
  • 9. 函数y=﹣ 中的自变量x的取值范围是(   )
    A . x≥0 B . x<0且x≠1 C . x<0 D . x≥0且x≠1
  • 10. 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(   )

    A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
  • 11. 一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x1的图象的交点的情况为(   )
    A . 只有一个交点 B . 有两个交点 C . 没有交点 D . 不能确定
  • 12. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1 , x2 , 其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题:

三、解答题:

  • 20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
    (1) 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;
    (2) 现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释.
  • 21. 如图,AB是△ABC外接圆⊙O的直径,D是AB延长线上一点,且BD= AB,∠A=30°,CE⊥AB于E,过C的直径交⊙O于点F,连接CD、BF、EF.


    (1) 求证:CD是⊙O的切线;
    (2) 求:tan∠BFE的值.
  • 22.

    如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离( 取1.73,结果精确到0.1千米).

  • 23. 在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.
    (1) 求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
    (2) 在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
  • 24. 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

    (1) 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

    (2) 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

    ①求证:BD⊥CF;

    ②当AB=4,AD= 时,求线段BG的长.

  • 25. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象经过点以A(﹣1,0),B(0,﹣3),抛物线与x轴的另一个交点为C.

    (1) 求这个抛物线的解析式;
    (2) 若抛物线的对称轴上有一动点D,且△BCD为等腰三角形(CB≠CD),试求点D的坐标;
    (3) 若点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q也在直线BC上,且PQ= ,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.

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