江苏省扬州市邗江区梅岭中学2017年中考数学二模试卷

1. 某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）

A . 1℃ B . ﹣1℃ C . 9℃ D . ﹣9℃

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2.
如图所示的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列调查中，适合普查的事件是（）

A . 调查华为手机的使用寿命 B . 调查市九年级学生的心理健康情况 C . 调查你班学生打网络游戏的情况 D . 调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率

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5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A . a=b B . 2a﹣b=1 C . 2a+b=﹣1 D . 2a+b=1

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6. 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如表所示：
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
4
2
1
1
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（）

A . 25.5 cm 26 cm B . 26 cm 25.5 cm C . 26 cm 26 cm D . 25.5 cm 25.5 cm

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7.
如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= $\text{[math]}$ 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）

A . 72 B . 36 C . 16 D . 9

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9. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 用科学记数法表示0.000031，结果是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a﹣b的值是．

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12. 一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是．

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13. 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．

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14. 分解因式：2a²﹣8b²=

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15. 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．

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16. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 cm．

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17. 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\text{[math]}$ ，则MF的长是．

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18. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是．

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19.

（1） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2cos60°+（2﹣π）⁰

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x+1）÷ $\text{[math]}$ ，其中﹣2≤x≤2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值．

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21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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22. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2） AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

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24. A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度．

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25. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．

（1）求反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 和一次函数y₂=ax+b的表达式；

（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= $\text{[math]}$ CD，求点C的坐标．

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27. 已知：关于x的二次函数y=x²+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．

（1）求b和c的值．

（2）若点A（n，y₁），B（n+1，y₂），C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．

（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．

（1）当⊙O的半径为1时，
①分别判断在点D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），E（0，﹣ $\text{[math]}$ ），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有；
②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；
③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；

（2） ⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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江苏省扬州市邗江区梅岭中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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尺码	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	2	4	2	1	1

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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