湖北省武汉市江汉区树人学校2017年中考数学模拟试卷

1. ﹣5的倒数是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 14°

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2+a=2a B . 2a﹣3a=﹣1 C . （﹣a）²•a³=a⁵ D . 8ab÷4ab=2ab

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4. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）

A . 32° B . 64° C . 77° D . 87°

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7. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A . 3，3 B . 3，3.5 C . 3.5，3.5 D . 3.5，3

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8. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）

A . x＞0 B . 0＜x＜1 C . 1＜x＜2 D . x＞2

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9. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 若y=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，则x=，y=．

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12. 分解因式：x²+3x（x﹣3）﹣9=．

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13. 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为．

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14. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．

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15. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．

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16. 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣6sin45°+（﹣1）²⁰⁰⁹ ．

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18. 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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19. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为人．

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20. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

（1）已知BD= $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长；

（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

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21. 已知：关于x的方程2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

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22. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

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23. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE²=EH•EA；

（3）若⊙O的半径为5，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．

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24. 已知关于x的方程kx²+（2k+1）x+2=0．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）当抛物线y=kx²+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y₁），Q（1，y₂）是此抛物线上的两点，且y₁＞y₂ ，请结合函数图象确定实数a的取值范围；

（3）已知抛物线y=kx²+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．

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湖北省武汉市江汉区树人学校2017年中考数学模拟试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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每天使用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	1	3	6	5	5

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一、选择题：

二、填空题：

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