2017-2018学年人教版九年级上学期数学期中模拟试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 方程x ²﹣5x=0的解是（）

A . x₁=0，x₂=﹣5 B . x=5 C . x₁=0，x₂=5 D . x=0

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5. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-37
-21
-9
-1
3
3
…

A . 当x＞1时y随x的增大而增大 B . 抛物线的对称轴为x= $\text{[math]}$ C . 当x=2时y=-1 D . 方程ax²+bx+c=0一个负数解x₁满足-1＜x₁＜0

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6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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7. 若关于x的一元二次方程（k+1）x²+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8.
如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B₁的坐标为（）

A . （﹣4，2） B . （﹣2，4） C . （4，﹣2） D . （2，﹣4）

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9. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣2mx+m²﹣m﹣1=0的两个根，且x₁+x₂=1﹣x₁x₂ ，则m的值为（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . ﹣2 D . 1

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10. 若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax²﹣ax（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值﹣ $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值﹣ $\text{[math]}$

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11. 若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．

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13. 当m=时，关于x的方程（m+2）x^|^m^﹣¹^|^﹣¹+2mx+3=0是一元二次方程．

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14. 已知方程x²+5x+1=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则x₁²+x₂²=．

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15.
如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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16. 已知关于x的方程x²﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．

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17. 若x²+2x与2x+3互为相反数，则x=．

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18. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．

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19. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
①5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
②将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

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20. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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21.
图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？

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22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n²﹣4n的最大值和最小值．

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24. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

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25. 某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/ 吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销，另一部分外销（出口），内销与外销的单价 $\text{[math]}$ （单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.

（1）如果该公司内销数量为x（单位：吨），内、外销单价分别为y ₁ ， y ₂ ，求， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；

（2）如果该公司内销数量为x（单位：吨），求内销获得的毛利润 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；

（3）请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.（毛利润=销售收入－生产成本）.

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26.
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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2017-2018学年人教版九年级上学期数学期中模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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一、单选题

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