四川省成都市郫都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . 2021 C . 2019 D . 2018

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4. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形网格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，晚上小明在路灯下沿路从 $\text{[math]}$ 处径直走到 $\text{[math]}$ 处，这一过程中他在地上的影子（）

A . 一直都在变短 B . 先变短后变长 C . 一直都在变长 D . 先变长后变短

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4 C . $\text{[math]}$ ，4 D . 3， $\text{[math]}$

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9. 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一支上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A . 朝上的点数是 5 的概率 B . 朝上的点数是奇数的概率 C . 朝上的点数是大于 2 的概率 D . 朝上的点数是 3 的倍数的概率

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 反比例函数y= $\text{[math]}$ ，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为：.

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14. 如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，桥洞顶部离水面 $\text{[math]}$ .若选取拱形顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为.

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15. 在比例尺 $\text{[math]}$ 的地图上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间的距离为 $\text{[math]}$ .若还是用 $\text{[math]}$ 单位，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的实际距离用科学记数法表示应为.

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16. 在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为.

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17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为为.

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19. 如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为1～8的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程有 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根，求k的取值范围.

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22. 如图，航拍无人机在 $\text{[math]}$ 处测得正前方某建筑物顶部处 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，测得底部 $\text{[math]}$ 的俯角为31°.此时航拍无人机距地面 $\text{[math]}$ 的高度为12米，求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ （结果保留整数）.（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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23. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是多少

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线与直线的解析式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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26. 某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；

（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

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27. 如图，以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 的重心（三边中线的交点），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作出图象，求 $\text{[math]}$ 的长.

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28. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上的动点.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省成都市郫都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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