四川省达州市通川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，0.31， $\text{[math]}$ ，-1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列关于 $\text{[math]}$ 的说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是无理数 B . $\text{[math]}$ C . 5的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\text{[math]}$ （米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差 $\text{[math]}$
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x²＞0，那么x＞0．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）

A . ∠A＞∠1＞∠2 B . ∠2＞∠1＞∠A C . ∠A＞∠2＞∠1 D . ∠2＞∠A＞∠1

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7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A . B . C . D .

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8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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9. 若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③⑤ D . ②③⑤

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为.

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16. 对于每个非零自然数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 表示这两点间的距离，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；

（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；

（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？

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18. 已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）求△ABC的面积.

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19. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，过 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点B，连AC.

（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元.

（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买 $\text{[math]}$ 个文具盒，10件奖品共需 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

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23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若 $\text{[math]}$ 三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省达州市通川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ （米）	11.1	11.1	10.9	10.9
方差 $\text{[math]}$	1.1	1.2	1.3	1.4

四川省达州市通川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

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