河南省新乡市2020-2021学年高三下学期理数2月一轮复习摸底考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：171 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该次课外知识测试及格率为90% B . 该次课外知识测试得满分的同学有30名 C . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D . 若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 意大利数学家斐波那契于 $\text{[math]}$ 年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前1000项中，为奇数的项共有（）

A . 333项 B . 334项 C . 666项 D . 667项

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为（）

A . -8 B . -4 C . -2 D . -1

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 小张计划从5个沿海城市和4个内陆城市中随机选择2个去旅游，则他至少选择1个沿海城市的概率是.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在其右支上， $\text{[math]}$ 的内切圆为圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为 $\text{[math]}$ ，女射手每次的命中率为 $\text{[math]}$ .

（1）当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；

（2）当每人射击 $\text{[math]}$ 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 $\text{[math]}$ 次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得-50分.用随机变量 $\text{[math]}$ 表示这个射击小组的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，沿图 $\text{[math]}$ 中的虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ .以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立平面直角坐标系.

（1）在直角坐标系中，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标及曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河南省新乡市2020-2021学年高三下学期理数2月一轮复习摸底考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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