山西省吕梁市交城县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）

A . 分类思想 B . 方程思想 C . 转化 D . 数形结合

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4. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若∠ADC=∠EOC=45°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 如图，在数轴上点B，点C表示的数分别为4，1， AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A . 测量对角线是否互相平分 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量一组对角是否都为直角 D . 测量三个角是否为直角

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8. 设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（）

A . 0.3ab B . 3ab C . 0.1ab² D . 0.1a²b

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、EF ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为平方千米.

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13.
如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为

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14. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ 点表示的数是 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

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15. 数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，这样做的依据是.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.求： $\text{[math]}$ 的值.

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18. $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需 $\text{[math]}$ 的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.

（1） $\text{[math]}$ 的面积为.

（2）若 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在图2的网格中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积.

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19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

求证：四边形AEBD是矩形．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的所有线段.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，为了修建某条高速铁路需凿通隧道AC，现量出∠A+∠B=∠C，AB=10km，BC=6km，若每天开凿隧道0.4km，问多少天才能把隧道AC凿通？

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22. 观察下列式子变形过程，完成下列任务：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的结果并验证；

（2）算： $\text{[math]}$ .

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23. 综合与实践
数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）操作发现：
小红发现了： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有一定的关系，数量关系为；位置关系为.

（2）类比思考：
如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于一点 $\text{[math]}$ ）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在三角形外侧以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，分别取斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断三角形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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山西省吕梁市交城县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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