四川省自贡市2021届九年级下学期数学开学考试试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:143 类型:开学考试 编辑

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一、选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)

  • 1. 下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是(   )
    A . (3,5) B . (﹣3,5) C . (3,﹣5) D . (﹣3,﹣5)
  • 3. 下列说法正确的是(   )
    A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B . “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C . “任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件 D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
  • 4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(   )
    A . k>﹣1 B . k<1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . k>﹣1且k≠0
  • 5. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=86°,则∠BCD的度数是(   )

    A . 86° B . 94° C . 107° D . 137°
  • 6. 若正六边形的半径长为4,则它的边长等于(    )
    A . 4 B . 2 C . D .
  • 7. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是(    )

    A . 4 B . 5 C . 6 D . 6
  • 8. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是(   )

    A . 68° B . 20° C . 28° D . 22°
  • 9. 如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC= ,则阴影部分的面积为(   )

    A . 1 B . C . D .
  • 11. 二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中,若b2=4a,则(   )
    A . y最大=5 B . y最小=5 C . y最大=3 D . y最小=3
  • 12. 已知二次函数y=ax2+bx+4的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③b2﹣4ac>0;④a< ;⑤b>1,其中正确结论有(   )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

  • 13. 若一元二次方程2x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.
  • 14. 将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位后的解析式为.
  • 15. 如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图,请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是.

  • 16. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使得点B落在AB边上的点D处,此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上,若∠B=50°,则∠A的度数为

  • 17. 如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,若∠C=90°,AD=3,BD=5,则△ABC的面积为.

  • 18. 将抛物线y=﹣x2﹣4x(﹣4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线,若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点,则b的取值范围为.

三、解答题(共10小题,满分78分)

  • 19. 解方程:x2﹣4x﹣12=0.
  • 20. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1).

    (1) 先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1 , 并写出A1的坐标;
    (2) 将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 , 试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积.
  • 21. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是 的中点,判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

  • 22. 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.

    (1) 若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是

    (2) 若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.

  • 23. 已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.
    (1) 求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根;
    (2) 若抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定此抛物线的解析式.
  • 24. 某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
    (1) 求y与x之间的函数关系式;
    (2) 当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
    (3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
  • 25. 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是半径OA的中点,过点C作OA的垂线交AB于点E,且与BE的垂直平分线交于点D,连接BD.

    (1) 求证:BD是⊙O的切线;
    (2) 若⊙O的半径为 ,CE=1,试求BD的长.
  • 26. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.

    (1) 求此抛物线的解析式;
    (2) 若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
    (3) 点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.

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