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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
四川省自贡市2021届九年级下学期数学开学考试试卷
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)、
求此抛物线的解析式;
(2)、
若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)、
点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
举一反三
如图(1),直线y=
x+
与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是
, 抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图(2)若点P为BC上的—个动点(与B、C不重合),以P为圆心,BP长为半径作圆,与
轴的另一个交点为E,作EF⊥AD,垂足为F,请判断EF与⊙P的位置关系,并给以证明;
图(2)
(3) 在(2)的条件下,是否存在点P,使⊙P与y轴相切,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
抛物线
分别交x轴于点A(-1,0),C(3,0),交y轴于点B,抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点,点E为线段AB上的点,且PE⊥AB.
如图,点A的坐标为(﹣1,0),点C在y轴的正半轴上,点B在第一象限,CB∥x轴,且CA=CB,若抛物线y=a(x﹣1)
2
+k经过A,B,C三点,则此抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.
在平面直角坐标系中,抛物线y=
与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点Q.
已知抛物线y=-x
2
+bx+c过点(4,0),点(1,3),求此抛物线的解析式。
如图,平面直角坐标系中,以点A(2,
)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点,若二次函数
的图象经过点B,C,求此二次函数的函数关系式.
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