浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（）

A . 9.8米 B . 9.2米 C . 8.2米 D . 2.3米

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3. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）

A . 76° B . 56° C . 54° D . 52°

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4. 下列事件中是必然事件的有（）

A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上 B . 三角形内心到三边距离相等 C . 测量宁波某天的最低气温，结果为 $\text{[math]}$ D . 某个数的绝对值大于0

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5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）

A . tan70°＜cos70°＜sin70° B . cos70°＜tan70°＜sin70° C . sin70°＜cos70°＜tan70° D . cos70°＜sin70°＜tan70°

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6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是AB边上一动点， $\text{[math]}$ 于点D，点E在P的右侧，且 $\text{[math]}$ ，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）

A . 一直减小 B . 一直增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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10. 一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，②中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则矩形的长短两边之比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为.

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13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为cm.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在该函数的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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16. 如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则线段EH长.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 在 $\text{[math]}$ 的方格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图

（1）在图1的方格中作出与 $\text{[math]}$ 相似的最小格点三角形.

（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 $\text{[math]}$ ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）

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19. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）求新抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）如图，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在平移后的新抛物线 $\text{[math]}$ 上，求点B与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A到直线DE的距离；

（2）为了观看舒适，保持 $\text{[math]}$ ，在（1）的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.

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21. 在抗击新冠疫情期间，某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如下表：

时间x（分钟）

0

2

4

6

8

10

累计人数y（人）

0

360

640

840

960

1000

（1）请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y与x之间的函数解析式；

（2）如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测温20人，设第x分钟时的排队人数为w，问第几分钟时等候测温排队总人数最多，最多有几人？

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22. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图④为 $\text{[math]}$ 的网格图，它可表示不同信息的总个数为；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 $\text{[math]}$ 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为.

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23. 已知 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，
①直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长.

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24. 定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使四边形ABCD为幸福四边形；

（2）如图1， $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ .求证：四边形DBCE为幸福四边形；

（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且 $\text{[math]}$ .
①求证：EG是⊙O的直径；

②连结FG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长.

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浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间x（分钟）	0	2	4	6	8	10
累计人数y（人）	0	360	640	840	960	1000

浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

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