浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:148 类型:月考试卷 编辑

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一、一、选择题(每小题4分,共40分)

  • 1. 若= , 则的值为(  )

    A . 1 B . C . D .
  • 2. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是(   )
    A . 1 B . C . D .
  • 3. 把抛物线 先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(   )
    A . B . C . D .
  • 4.

    如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(  )

    A . 4 B . 4.5   C . 5 D . 5.5
  • 5. 已知x2+bx-3=0的一根为x= -3,在二次函数 y= x2+2x-3 的图象上有三点 ,y1、y2、y3的大小关系是(   )
    A .  y1<y2<y3 B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2 D .  y1<y3<y2
  • 6. 《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥DC于E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD为(   )

    A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸
  • 7. 如图,在方格纸中,△ABC和△PED的顶点均在格点上,要使△ABC∽△PED,则点P所在的格点为(   )

      

    A . P1 B . P2 C . P3 D . P4
  • 8.

    如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,cosD= , 则AB的长为(  )


    A . B . C . D . 12
  • 9. 抛物线 的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程 (t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(   )
    A . -7<t≤2 B . t≤2 C . -2<t<2 D . -7<t≤-2
  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为( ),(2, ),(3,0),点P为线段AB上的一个动点,连结CP,过点P作∠CPD=120°,交y轴于点D,当点P从A运动到B时,点D随之运动,设点D的坐标为(0,b),则b的取值范围是(   )

    A . ≤ b ≤ B . ≤  b ≤ C . ≤  b ≤ D . ≤  b ≤  

二、填空题(每小题5分,共30分)

三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分)

  • 17. 已知线段c是线段a,b的比例中项,若 ,求线段c的长.
  • 18. 随着科技的发展,人与人之间的沟通方式越来越丰富.一天,琪琪、忠忠两人同步想从“微信”、“QQ”、“电话”三种方式中任意选一种与对方联系.
    (1) 求琪琪使用“微信”与忠忠联系的概率.
    (2) 求两人恰好选择同一种沟通方式的概率(用列表或画树状图说明).
  • 19. 已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点A是直线y2=2x与y3= -2x+4的交点,且经过直线y3=-2x+4与y轴的交点B.
    (1) 求点A的坐标;
    (2) 求抛物线的表达式;
    (3) 当y1>y3时,写出x的取值范围.
  • 20. 已知:如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6,AC=8,∠ABD=45°.

    (1) 求BD的长.
    (2) 求图中阴影部分的面积.
  • 21. 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:

    售价x(元/千克)

    50

    60

    70

    销售量y(千克)

    100

    80

    60

    (1) 求y与x之间的函数关系式;
    (2) 设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出最大总利润.
  • 22. 如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高.

    (1) 证明:△ABD∽△CBE;
    (2) 连结DE,若△ABC和△BDE的面积分别是24和6,DE=2 , 求点B到直线AC的距离.
  • 23. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的表达式为y=ax2+(a+1)x,其中a≠0.
    (1) 若此函数图象过点(1,-3),求这个二次函数的表达式;
    (2) 若(x1 , y1),(x2 , y2)为此函数图象上的两个不同点,

    ①若x1+x2=2,则y1=y2 , 试求a的值;

    ②当x1>x2≥-2,对任意的x1 , x2都有y1>y2 , 试求a的取值范围.

  • 24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长,那么称这个三角形为“和谐三角形”.

    (1) 如图1,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B都在格点(小正方形的顶点)上,在网格中找一个格点C,使得△ABC为“和谐三角形”.
    (2) 已知:如图2,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=90°, ,       ,连结AC.求证:△ACD是“和谐三角形”.
    (3) 已知:如图3,△ABC内接于⊙O,且⊙O的半径为10, = ,当△ABC是“和谐三角形”时,直接写出BC的长.

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