广东省广州市天河区部分学校2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

1. 如图，表示互为相反数的两个点是（）

A . M与Q B . N与P C . M与P D . N与Q

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2. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）

A . B . C . D .

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3. 样本数据3，5，n，6，8的众数是8，则这组数的中位数是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）．

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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7. 计算 $\text{[math]}$ ，得到的结果是（）

A . xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，连接BC，过点O作 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OF的长度是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. 当二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值时，x=．

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14. 某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若斜边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，AC，BC分别交 $\text{[math]}$ 于点E，D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．（填写所有正确结论的序号）

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17. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，C， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（ $\text{[math]}$ ），B类（ $\text{[math]}$ ），C类（ $\text{[math]}$ ），D类（ $\text{[math]}$ ），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？

（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．

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20. 甲、乙工厂参与生产330万个口罩，甲工厂生产了120万个后，剩下的由乙工厂完成，已知乙工厂比甲工厂多生产2天．若甲、乙工厂平均每天生产口罩的数量之比为4∶5，求乙工厂平均每天生产口罩的数量．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作 $\text{[math]}$ 的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．

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22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=- $\text{[math]}$ 的图象交于点B（a，4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

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23. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C，设二次函数图象的顶点为D．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且△ACD的面积等于10，请直接写出满足条件的点D的坐标．

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24. 如图，E为圆O上的一点，C为劣弧EB的中点．CD切 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 的直径AB的延长线于点D．延长线段AE和线段BC，使之交于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长．

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25. 如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）连接FC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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广东省广州市天河区部分学校2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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