陕西省咸阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：115 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 32 C . 16 D . 8

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∃x∈ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1 B . $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1

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10. 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元.则该研究所改建这五个实验室投人的设备费用为（）

A . 93万元 B . 45万元 C . 189万元 D . 96万元

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11. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系为.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的两条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17.

（1）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”.

（1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点(A､B不与椭圆C的顶点重合)，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，直线BD与x轴交于M点，设直线BD､AM的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，证明存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

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陕西省咸阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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