山东省淄博市2021届高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 12

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4. 某校学生的男女人数之比为 $\text{[math]}$ ，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（）

A . 98分钟 B . 90分钟 C . 88分钟 D . 85分钟

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5. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 15 C . 25 D . 27

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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7. 在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张．现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（）

A . 15 B . 18 C . 24 D . 90

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8. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用 $\text{[math]}$ （单位：瓦/米 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 $\text{[math]}$ （单位：分贝）表示，它们满足换算公式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是人平均能听到的声音的最小强度），国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过60分贝，则要求声音的强度不超过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）

A . 样本在区间[500.700]内的频数为18 B . 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 C . 样本的中位数小于350万元 D . 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图像上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 定义“正对数函数”： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项系数之和为，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（用数字作答）．

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17. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．

参考公式及数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率的最小二乘估计公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）已知第 $\text{[math]}$ 天的报名人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．

（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	有兴趣	无兴趣	合计
男生	45	5	50
女生	30	20	50
合计	75	25	100

请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若__________，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．

①数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

②数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

③数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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21. 某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则：
规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；

规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）．

（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；

（2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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山东省淄博市2021届高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

二、多选题

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