- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省淄博市2021届高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷

某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则：

规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；

规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）．

（1）、按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；

（2）、请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．

举一反三

①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；

②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；

③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；

④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．

（Ⅰ）若依据去掉一个最高分和一个最低分规则计算应聘老师成绩，试确定最终应聘成功的2名数学老师的序号；

（Ⅱ）在课堂实录环节，每名应聘老师都需要从5名评审专家中随机选取2名进行点评，且每名应聘老师的选择互不影响，设X表示评审专家A进行点评的次数，求X的分布列以及数学期望；

（Ⅲ）记评审专家A与评审专家B给出的评分的方差分别为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）

附： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

p（K²≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
K	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828

若E（ $\text{[math]}$ ）＝ $\text{[math]}$ ，则x+y＝{#blank#}1{#/blank#}；D（ $\text{[math]}$ ）＝{#blank#}2{#/blank#}

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