重庆市万州区江南中学校2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：320 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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4. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和0之间 C . 0和1之间 D . 1和2之间

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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6. 根据以下程序，当输入 $\text{[math]}$ 时，输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个.实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个.设原有采购志愿者 $\text{[math]}$ 名，则据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，小明为了测量照母山上“览星塔” $\text{[math]}$ 的高度，先从与塔底中心 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的点 $\text{[math]}$ 出发，沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 行走10米至坡顶 $\text{[math]}$ 处，再从 $\text{[math]}$ 处沿水平方向继续前行若干米后至点 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔底 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平距离为4米（图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔” $\text{[math]}$ 的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 17.8米 B . 23.7米 C . 31.5米 D . 37.4米

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10. 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）；据统计，首次开通便接待旅客2300000人次，实现安全稳妥有序运行.将数字2300000用科学记数法表示为.

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.（用“ $\text{[math]}$ ”符号连接）

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16. 有四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $\text{[math]}$ ；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根的概率为.

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17. 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.

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18. 随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半.已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元.在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的 $\text{[math]}$ 倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼盒.

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三、解答题

19. 计算：

（1）（x+y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示.

（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；

（2）读书本数的众数是本，中位数是本.

（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（4）要使直线 $\text{[math]}$ 与上述函数图象有4个交点， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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23. 在数的学习过程中，一些具有某种特性的数总能引起人们的注意，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“美数”.定义，对于三位自然数 $\text{[math]}$ ，各位数字都不为0，且百位数字与个位数字之和被十位数字除后余2，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“美数”.例如：365是“美数”，因为 $\text{[math]}$ 都不为0，且 $\text{[math]}$ 被6除余2；158不是“美数”，因为 $\text{[math]}$ 被5除余4.

（1）判断：779“美数”，436“美数”(填“是”或“不是”)

（2） 400以内，个位数字比百位数字大 $\text{[math]}$ 的所有“美数”为

（3）求出十位数字为5且被3整除的所有“美数”.

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24. 火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市.据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元.

（1） “十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？

（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了 $\text{[math]}$ ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交对称轴右侧的抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度得到线段 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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二、填空题

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