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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区江南中学校2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交对称轴右侧的抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

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