河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2cos 60°= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中为必然事件的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么a=b B . 两边及其一角对应相等的两个三角形全等 C . 射击运动员射击一次，命中10环 D . 长度分别是4， 6，9的三条线段能围成一个三角形

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= $\text{[math]}$ ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 50 $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50tanα米

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5. 对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（　 )

A . 与x轴有两个交点 B . 开口向上 C . 与y轴交点坐标是(0，3) D . 顶点坐标是(1,-2)

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6. 学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（）

A . 4.8米 B . 8.4米 C . 6米 D . 9米

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7. 如图，已知在4 $\text{[math]}$ 4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠CAB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（）

A . 2 ： 3 B . 2：5 C . 3 ： 4 D . 3 ： 5

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9. 将拋物线C：y= $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ，若两条拋物线C， $\text{[math]}$ 关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A . 将抛物线C向右平移1个单位 B . 将抛物线C向右平移3个单位 C . 将抛物线C向右平移5个单位 D . 将抛物线C向右平移6个单位

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10. 如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= $\text{[math]}$ ，则AT的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ =

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12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为

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13. 一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是（只要求写出一个）.

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14. 某市有一块正方形的空地需要美化，规划设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角分别修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离都为3 m，种植花草的区域的面积为60 m² ，设水池半径为 $\text{[math]}$ m，根据题意可列出方程为

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15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC= 3，sin A = $\text{[math]}$ ，若 E 为边 BC 的中点，则点E到Rt△ABC的中线CD的距离EF为.

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16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知A（－4，2），B（－2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点.

（ 1 ）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

（ 2 ）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P₁的坐标为；

（ 3 ）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.

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18. 下表所示的是数学兴趣小组填写的数学实践活动报告的部分内容.

已知四边形ABCD为矩形，DG丄EF于点G，且点A、B、C、D、E、F、G都在同一竖直平面内，求铁塔FE的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin 44° $\text{[math]}$ 0.69，cos 44° $\text{[math]}$ 0.72， tan 44° $\text{[math]}$ 0.97）

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19. 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．

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20. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan 15°时，可构造如图所示的图形.在 Rt△ACB 中，∠C= 90°， ∠ABC=30°， AC=x（x>0），延长 CB 至点 D，使得 BD=AB，连接AD，易知∠D =15°，CD=BD+BC=AB+BC= $\text{[math]}$ ，所以tan15°=tanD……

任务：

（1）请根据上面的步骤，完成tan 15°的计算.

（2）类比这种方法，画出图形，并计算tan22.5°的值.

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21. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格：x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的之间有关知识求y（万个）与x（元/个）之间的函数解析式.

（2）求该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）之间的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

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22. 如图，二次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象交于A（0，1），B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的解析式.

（2）定义函数 $\text{[math]}$ 当自变量 $\text{[math]}$ 任取一值时， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小值；若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ >0）与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有两个交点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，F、G分别为边AB、DC上的动点，连接GF，将四边形AFGD沿GP折叠，使点A落在边BC上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.

（1）求GF与AE之间的位置关系.

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）连接CP，若tan∠CGP＝ $\text{[math]}$ ，GF＝2 $\text{[math]}$ ，请直接写出CP的长.

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河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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