河北省邯郸市2021届高三上学期数学期末质量检测试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或4 B . 1或-4 C . -1或4 D . -1或-4

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3. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶､李治､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）

A . 360 B . 420 C . 480 D . 540

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 2或1

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值与下列哪个函数值相等（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱两两垂直，且 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）

A . 10π B . 40π C . 20π D . 18π

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.给出下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若该三棱柱有内切球，则 $\text{[math]}$ D . 若该三棱柱所有棱长均相等､则侧面对角线与棱成45°角的共有30对

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为60，则 $\text{[math]}$ .

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 上在第一象限有一点 $\text{[math]}$ 在准线上的射影为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的标准方程是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个填在试题中的横线上，并完成该试题的解答.试题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ▲ .求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 某 $\text{[math]}$ 芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的 $\text{[math]}$ 芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元，一级品每个芯片可卖1500元，二级品每个芯片可卖900元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100个 $\text{[math]}$ 芯片的柱状图如图所示（用样本的频率代替概率）.

（1）若该生产线每天生产2000个 $\text{[math]}$ 芯片，求出该生产线每天利润的平均值；

（2）若从出厂的所有 $\text{[math]}$ 芯片中随机取出3个，求其中二级品 $\text{[math]}$ 芯片个数 $\text{[math]}$ 的分布列､期望与方差.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左､右端点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为常数，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大?

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有唯一的零点；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河北省邯郸市2021届高三上学期数学期末质量检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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