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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市2021届高三上学期数学期末质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左､右端点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为常数，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大?

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．

2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，且F为圆 $\text{[math]}$ 的圆心。过F点的直线l交抛物线与圆分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （从上到下）.

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