山东省济南市市中区外国语学校三箭分校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：258 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列式子中，y是x的二次函数的是（）

A . y＝2x－ 1 B . y＝ax²＋bx＋c C . y＝3x² D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 如图所示，正三棱柱的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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5. 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ $\text{[math]}$ ，则t的值是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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6. 某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：

时间x(分)	x<10	10≤x<20	20≤x<30	30≤x<40	40≤x<50	50≤x<60	x>60
人数	1	8	10	34	22	15	10

根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（）

A . 0.22 B . 0.53 C . 0.47 D . 0.81

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7. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣3 B . y=﹣（x+1）²﹣3 C . y=﹣（x﹣1）²+3 D . y=﹣（x+1）²+3

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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11. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

A . t＜ $\text{[math]}$ B . t＞ $\text{[math]}$ C . t≤ $\text{[math]}$ D . t≥ $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和3是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则c=．

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 上在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S_△_AOB＝3，则k＝．

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15. 若A（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、B（-1， $\text{[math]}$ ）、C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. 一段公路的坡度为1∶3，某人沿这段公路路面前进100米，他上升的最大高度为．

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17. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

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18. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在-1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$

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20. 计算：

（1） 2tan60°·cos30°－sin²45° ；

（2）（ $\text{[math]}$ ）⁰－2sin30°＋ $\text{[math]}$ ＋（ $\text{[math]}$ ）^-1

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21. 宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．

（1）求上午小明选中景点A的概率；

（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率．

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22. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求该楼的高度CD为多少米? （结果保留根号）

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23. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x （元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y （千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大?此时的最大利润为多少元?

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A和点C，点A的坐标为（-1， a），点C的坐标为（b，-1）．

（1）求a的值和反比例函数的解析式；

（2）求b的值，并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

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25. 阅读下列材料，并按要求解答．
[模型介绍]

如图①，C是线段AB上一点，E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K”，我们称图①为“K”型图．

[性质探究]

性质1：如图①，△ACE∽△BFC；

[模型应用]

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝5．求BD．

（1）请你完成性质1的证明过程；

（2）请解答模型应用提出的问题．

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26. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A （1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．

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$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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