山东省新高考2020-2021学年高三上学期数学联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：151 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，...生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为（）

A . 65 B . 66 C . 67 D . 68

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则整数k的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ”

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是互不重合的直线， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数k的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解 C . 对于实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的图形的面积为1

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，F为DE的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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16. 如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD= $\text{[math]}$ ，且异面直线AB与CD所成的角为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形式等边三角形，给出证明；若问题中的三角形不是等边三角形，说明理由
问题：是否存在等边 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，_________.

注：如果选择多个分别解答，按第一解答给分

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项的和 $\text{[math]}$

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，判断 $\text{[math]}$ 是否为直角三角形，并说明理由

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）若设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间

（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积S的取值范围

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否其导函数 $\text{[math]}$ 的零点？并说明理由

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