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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省新高考2020-2021学年高三上学期数学联考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，判断 $\text{[math]}$ 是否为直角三角形，并说明理由

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值

举一反三

对于直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是( )

在如图所示的多面体ABCDE中，四边形ABCF为平行四边形，F为DE的中点，△BCE为等腰直角三角形，BE为斜边，△BDE为正三角形，CD=CE=2．

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱的一条母线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下面四个结论中不成立的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

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