湖南名校教育联盟五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期数学11月大联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（）

A . 5.4立方寸 B . 8立方寸 C . 16立方寸 D . 16.2立方寸

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8. 已知 $\text{[math]}$ 所在的平面内一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 3：2 D . 4：3

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心

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10. 下列函数有两个零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧 $\text{[math]}$ ；然后在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从 $\text{[math]}$ 道 $\text{[math]}$ 类题和 $\text{[math]}$ 道 $\text{[math]}$ 类题共 $\text{[math]}$ 道题中任选 $\text{[math]}$ 道作答.

（1）求考生甲至少抽到 $\text{[math]}$ 道 $\text{[math]}$ 类题的概率；

（2）若答对 $\text{[math]}$ 类题每道计 $\text{[math]}$ 分，答对 $\text{[math]}$ 类题每道计 $\text{[math]}$ 分，若不答或答错，则该题计 $\text{[math]}$ 分.考生乙抽取的是 $\text{[math]}$ 道 $\text{[math]}$ 类题， $\text{[math]}$ 道 $\text{[math]}$ 类题，且他答对每道 $\text{[math]}$ 类题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道 $\text{[math]}$ 类题的概率是 $\text{[math]}$ ，各题答对与否相互独立，用 $\text{[math]}$ 表示考生乙的得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖南名校教育联盟五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期数学11月大联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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