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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南名校教育联盟五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期数学11月大联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过 $\text{[math]}$ 作两条直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰好为 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 所在直线方程是（）

在椭圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为记为 $\text{[math]}$ .

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